Dal certo all’assurdo I

In queste tre pagine dal nome “Dal certo all’assurdo” valuteremo quali sono stati  i cambiamenti rilevanti della scienza moderna e quali conseguenze hanno portato nella nostra capacità di conoscere la realtà. In particolare, analizzeremo l’evoluzione recente della fisica e della matematica, annoverata la prima tra le scienze “dure” e la seconda tra le “esatte”.

Fu Pitagora a predicare in Occidente che “ogni cosa si adatta al numero“. 1 Gli credettero in molti, anche Galileo che nel suo Saggiatore accettò che l’universo fosse «scritto in lingua matematica e i caratteri son […] figure geometriche […] senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto». Ma il cosmo è solo numero e figure geometriche? E dove ci porta tale convinzione?

Dal “vero” al “certo”

Galileo Galilei

Galileo voleva dissipare le tenebre dell’ignoranza per capire il cosmo, ma non intendeva certo rendere la scienza l’unica forma di conoscenza. Anzi sosteneva che essa non poteva contraddire la Rivelazione: «che quell’istesso Dio che ci ha dotati di sensi, di discorso e d’intelletto, abbia voluto, posponendo l’uso di questi, darci con altro mezzo le notizie che per quelli possiamo conseguire, sì che anco in quelle conclusioni naturali, che o dalle sensate esperienze o dalle necessarie dimostrazioni ci vengono esposte innanzi agli occhi e all’intelletto, doviamo negare il senso e la ragione, non credo che sia necessario il crederle». 2Al pisano la matematica parve lo strumento migliore, a patto di verificarne “sul campo” le asserzioni con prove e esperimenti: era nato il metodo scientifico, metodo  che funzionò a tal punto che qualcuno pensò bene di assolutizzarlo, relegando la Rivelazione a fenomeno superstizioso: Un intelligenza che, per un istante dato, potesse conoscere tutte le forze da cui la natura è animata, e la situazione rispettiva degli esseri che la compongono,[…] abbraccerebbe nella stessa formula i movimenti dei più grandi corpi dell’universo e quelli dell’atomo più leggero: nulla le risulterebbe incerto, l’avvenire come il passato sarebbe presente ai suoi occhi.3 E nacque il positivismo scientista.

La conseguenza fu lo slittamento dell’oggetto della conoscenza umana dal vero al certo, cosa talmente radicata nella nostra cultura da far fatica anche a distinguere le differenze tra i due termini. D’altronde, come non riconoscere a tale metodo gli enormi traguardi raggiunti, un successo grazie al quale la scienza iniziò a calcare da sola il palcoscenico della conoscenza. Confessiamolo, per i più la filosofia è divenuta un noioso esercizio dell’opinabile, l’arte un ricreativo modo di turlupinare ricchi annoiati, per non parlare della teologia, bacchettonesca elucubrazione sul nulla. Ma lo strapotere di tale scienza ha motivo d’essere? Aveva ragione August Compte a tuonare: Sono convinto che prima del 1860 io predicherò il positivismo a Notre Dame come la sola religione reale e completa”? 4

Dal certo all’indecidibile

Tra i primi a porsi seriamente la domanda fu il matematico D. Hilbert: «Dove trovare sicurezza e verità se non si trovano neppure nel pensiero matematico?» 5 e su questa consapevolezza lanciò il suo programma “formalista”, per rendere l’edificio matematico perfetto ed autonomo rispetto all’arbitrio umano. Ma speranza cadde quasi subito ad opera del giovane genio austriaco Kurt Gödel: i suoi due teoremi dell’incompletezza, in soldoni, ci dicono che un sistema formale non è dimostrabile “dal suo interno” e che quindi senza

Il logico-matematico K. Godel

l’intervento dell’insigh, l’inferenza umana, la matematica non sta in piedi. In molti sperarono che l’indecidibilità (vero o falso?) riguardasse solo la periferia dell’edificio logico-numerico ma Gödel e Cohen dimostrarono assieme che l’ipotesi del continuo e l’assioma della scelta, gli stessi pilastri su cui è fondata la matematica tutta, sono essi stessi indecidibili. Altro che religione reale e completa! Non potersi fidare ciecamente dei numeri provocò un pungente disagio nella comunità scientifica, ma il poter ancora utilizzare la verifica sperimentale incoraggiava a non buttare alle ortiche il metodo galileiano: le scoperte fioccavano e si pensò che la potenza del computer potesse migliorare le cose. Purtroppo nel 1936 Alan Turing dimostrò che per alcuni algoritmi (le formule che guidano il lavoro del calcolatore) “non è possibile decidere se la macchina riuscirà o meno a completare i calcoli in un tempo finito“. E non esiste neanche un test per sapere priori cosa accadrà. Lo strumento numerico andava tenuto per mano, anche quando era frutto dell’informatica. Il terremoto gödeliano era ancora in corso quando sulla favoletta positivista si abbatté la madre di tutte le tempeste: il quanto. Ma di questo parleremo nella seconda puntata.

Notes:

  1. Giamblico, Summa Pitagorica, 165, p. 205, Bompiani, 2006
  2. Galileo Galilei, Lettera a madama Cristina, 1615
  3. Pierre Simon de Laplace, Essai philosophique sur les probabilitiés, 1812
  4. Lettera a Madame de Thoulouze, 1851,  Correspondance inédite, III, p. 101
  5. Discorso di Monaco, 1925